La predicción que vamos a contrastar
- Con 10 kΩ y 100 µF, observa el voltaje a 1 s. Compara 63.2 % con el objetivo de 90 %.
- Pulsa «Ir al instante del 90 %» y lee el tiempo necesario.
- Vuelve a 1 s y duplica R a 20 kΩ, conservando C. Observa cuánto se alcanzó.
- Restablece y duplica C a 200 µF, conservando R. Compara la curva de voltaje a ese mismo segundo.
Solución: falta reducir el error hasta un décimo
Vc/Vs = 1 − e^(−t/τ)
0.9 = 1 − e^(−t/τ)
t90 = −τ ln(0.1) ≈ 2.302585 τ
0.9 = 1 − e^(−t/τ)
t90 = −τ ln(0.1) ≈ 2.302585 τ
En el inicio, τ = 10 000 Ω × 100 µF = 1 s. A 1 s aparecen 3.1606 V; a 2.3026 s, aproximadamente 4.5 V. Duplicar R o C lleva τ a 2 s: al primer segundo se alcanza 39.347 %, y el 90 % tarda unos 4.6052 s.
En una escala de t/τ, esos circuitos comparten la misma forma. En una escala de segundos, uno tarda el doble. Esa distinción explica por qué es útil expresar el tiempo de las dos maneras.
La condición inicial forma parte del resultado
Esta actividad solo carga desde cero con 5 V constantes. No representa un capacitor que ya tuviera voltaje ni una descarga. El porcentaje se refiere a esa alimentación, no a una carga máxima universal del componente.
Con R = 1 kΩ y C = 1 µF, ¿el modelo necesita segundos enteros para llegar al 90 %?
No. τ = 0.001 s y t90 ≈ 0.0023026 s, unos 2.303 ms. El campo numérico admite fracciones de segundo.